RELATIVIDADE SDCTIE GRACELI DE Caminho integral na mecânica quântica

então

ψ t

obedece à equação de Schrödinger livre, assim como

K

faz:

{\ displaystyle i {\ frac {\ parcial} {\ parcial t}} \ psi _ {t} = - {\ frac {\ nabla ^ {2}} {2}} \ psi _ {t}.}

x

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

Oscilador harmônico simples [ editar ]

O Lagrangiano para o oscilador harmônico simples é

{\ displaystyle {\ mathcal {L}} = {\ tfrac {1} {2}} m {\ dot {x}} ^ {2} - {\ tfrac {1} {2}} m \ ômega ^ {2 } x ^ {2}.}

x

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

Escreva sua trajetória

x (t)

como a trajetória clássica mais alguma perturbação,

x (t) = x c (t) + δx (t)

e a ação como

S = S c + δS

. A trajetória clássica pode ser escrita como

{\ displaystyle x _ {\ text {c}} (t) = x_ {i} {\ frac {\ sin \ omega (t_ {f} -t)} {\ sin \ omega (t_ {f} -t_ {i })}} + x_ {f} {\ frac {\ sin \ omega (t-t_ {i})} {\ sin \ omega (t_ {f} -t_ {i})}}.}

x

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

Essa trajetória produz a ação clássica

{\ displaystyle {\ begin {alinhado} S _ {\ text {c}} & = \ int _ {t_ {i}} ^ {t_ {f}} {\ mathcal {L}} \, dt = \ int _ { t_ {i}} ^ {t_ {f}} \ left ({\ tfrac {1} {2}} m {\ dot {x}} ^ {2} - {\ tfrac {1} {2}} m \ omega ^ {2} x ^ {2} \ right) \, dt \\ [6pt] & = {\ frac {1} {2}} m \ omega \ left ({\ frac {(x_ {i} ^ { 2} + x_ {f} ^ {2}) \ cos \ omega (t_ {f} -t_ {i}) - 2x_ {i} x_ {f}} {\ sin \ omega (t_ {f} -t_ { i})}} \ right) ~. \ end {alinhado}}}

x

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

Em seguida, expanda a contribuição não clássica para a ação

δS

como uma série de Fourier, que fornece

{\ displaystyle S = S _ {\ text {c}} + \ sum _ {n = 1} ^ {\ infty} {\ tfrac {1} {2}} a_ {n} ^ {2} {\ frac {m } {2}} \ left ({\ frac {(n \ pi) ^ {2}} {t_ {f} -t_ {i}}} - \ omega ^ {2} (t_ {f} -t_ {i })\direita).}

x

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

Isso significa que o propagador é

{\ displaystyle {\ begin {alinhado} K (x_ {f}, t_ {f}; x_ {i}, t_ {i}) & = Qe ^ {\ frac {iS _ {\ text {c}}} {\ hbar}} \ prod _ {j = 1} ^ {\ infty} {\ frac {j \ pi} {\ sqrt {2}}} \ int da_ {j} \ exp {\ left ({\ frac {i} {2 \ hbar}} a_ {j} ^ {2} {\ frac {m} {2}} \ left ({\ frac {(j \ pi) ^ {2}} {t_ {f} -t_ {i }}} - \ omega ^ {2} (t_ {f} -t_ {i}) \ right) \ right)} \\ [6pt] & = e ^ {\ frac {iS _ {\ text {c}}} {\ hbar}} Q \ prod _ {j = 1} ^ {\ infty} \ left (1- \ left ({\ frac {\ omega (t_ {f} -t_ {i})} {j \ pi} } \ right) ^ {2} \ right) ^ {- {\ frac {1} {2}}} \ end {alinhado}}}

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL Do SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE INTERAÇÕES E TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS , DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL .E DE ESTADOS TRANSICIONAIS GRACELI. =

TRANSFORMAÇÕES ⇔ INTERAÇÕES ⇔ TUNELAMENTO ⇔ EMARANHAMENTO ⇔ CONDUTIVIDADE ⇔ DIFRAÇÕES ⇔ estrutura eletrônica, spin, radioatividade, ABSORÇÕES E EMISSÕES INTERNA ⇔ Δ de temperatura e dinâmicas, transições de estados quântico Δ ENERGIAS, ⇔ Δ MASSA , ⇔ Δ CAMADAS ORBITAIS , ⇔ Δ FENÔMENOS , ⇔ Δ DINÂMICAS, ⇔ Δ VALÊNCIAS, ⇔ Δ BANDAS, Δ entropia e de entalpia, E OUTROS.

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

[EQUAÇÃO DE DIRAC].

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

+ FUNÇÃO TÉRMICA.

N=N_{{o}}.e^{{-\lambda .t}}

+ FUNÇÃO DE RADIOATIVIDADE

T=e^{-2bL}

b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

+ ENTROPIA REVERSÍVEL

\sigma =q(n\mu _{n}+p\mu _{p})[\Omega .cm]^{{-1}}

FUNÇÃO DE CONDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA

E_{p}={\sqrt {{\frac {\hbar c^{5}}{G}}}}\approx

ENERGIA DE PLANCK

$V [R] [MA] = Δ e, M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M......$

ΤDCG

X

Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
x
sistema de dez dimensões de Graceli +
DIMENSÕES EXTRAS DO SISTEMA DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.[como, spins, posicionamento, afastamento, ESTRUTURA ELETRÔNICA, e outras já relacionadas]..
DIMENSÕES DE FASES DE ESTADOS DE TRANSIÇÕES DE GRACELI.
x

sistema de transições de estados, e estados de Graceli, fluxos aleatórios quântico, potencial entrópico e de entalpia. [estados de transições de fases de estados de estruturas, quântico, fenomênico, de energias, e dimensional [sistema de estados de Graceli].

x
TEMPO ESPECÍFICO E FENOMÊNICO DE GRACELI
X
T l   T l    E l      Fl        dfG l

N l   El             tf l

P l   Ml           tfefel

Ta l   Rl

         Ll

D

para alguma normalização

{\ displaystyle Q = {\ sqrt {\ frac {m} {2 \ pi i \ hbar (t_ {f} -t_ {i})}}} ~ ~}

x

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

Usando a representação de produto infinito da função sinc ,

{\ displaystyle \ prod _ {j = 1} ^ {\ infty} \ left (1 - {\ frac {x ^ {2}} {j ^ {2}}} \ right) = {\ frac {\ sin \ pi x} {\ pi x}},}

x

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

o propagador pode ser escrito como

{\ displaystyle K (x_ {f}, t_ {f}; x_ {i}, t_ {i}) = Qe ^ {\ frac {iS _ {\ text {c}}} {\ hbar}} {\ sqrt { \ frac {\ omega (t_ {f} -t_ {i})} {\ sin \ omega (t_ {f} -t_ {i})}}} = e ^ {\ frac {iS_ {c}} {\ hbar}} {\ sqrt {\ frac {m \ omega} {2 \ pi i \ hbar \ sin \ omega (t_ {f} -t_ {i})}}}.}

x

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

Seja

T = t f - t i

. Pode-se escrever este propagador em termos de autovalores de energia como

{\ displaystyle {\ begin {alinhado} K (x_ {f}, t_ {f}; x_ {i}, t_ {i}) & = \ left ({\ frac {m \ omega} {2 \ pi i \ hbar \ sin \ omega T}} \ right) ^ {\ frac {1} {2}} \ exp {\ left ({\ frac {i} {\ hbar}} {\ tfrac {1} {2}} m \ omega {\ frac {(x_ {i} ^ {2} + x_ {f} ^ {2}) \ cos \ omega T-2x_ {i} x_ {f}} {\ sin \ omega T}} \ right )} \\ [6pt] & = \ sum _ {n = 0} ^ {\ infty} \ exp {\ left (- {\ frac {iE_ {n} T} {\ hbar}} \ right)} \ psi _ {n} (x_ {f}) ^ {*} \ psi _ {n} (x_ {i}) ~. \ end {alinhado}}}

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL Do SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE INTERAÇÕES E TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS , DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL .E DE ESTADOS TRANSICIONAIS GRACELI. =

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

[EQUAÇÃO DE DIRAC].

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

+ FUNÇÃO TÉRMICA.

N=N_{{o}}.e^{{-\lambda .t}}

+ FUNÇÃO DE RADIOATIVIDADE

T=e^{-2bL}

b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

+ ENTROPIA REVERSÍVEL

\sigma =q(n\mu _{n}+p\mu _{p})[\Omega .cm]^{{-1}}

FUNÇÃO DE CONDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA

E_{p}={\sqrt {{\frac {\hbar c^{5}}{G}}}}\approx

ENERGIA DE PLANCK

$V [R] [MA] = Δ e, M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M......$

ΤDCG

X

Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
x
sistema de dez dimensões de Graceli +
DIMENSÕES EXTRAS DO SISTEMA DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.[como, spins, posicionamento, afastamento, ESTRUTURA ELETRÔNICA, e outras já relacionadas]..
DIMENSÕES DE FASES DE ESTADOS DE TRANSIÇÕES DE GRACELI.
x

sistema de transições de estados, e estados de Graceli, fluxos aleatórios quântico, potencial entrópico e de entalpia. [estados de transições de fases de estados de estruturas, quântico, fenomênico, de energias, e dimensional [sistema de estados de Graceli].

x
TEMPO ESPECÍFICO E FENOMÊNICO DE GRACELI
X
T l   T l    E l      Fl        dfG l

N l   El             tf l

P l   Ml           tfefel

Ta l   Rl

         Ll

D

Usando as identidades

i sin cot = 1 / 2 e iωT (1 - e -2 iωT)

cos cot = 1 / 2 e iωT (1 + e -2 iωT)

, isto equivale a

{\ displaystyle K (x_ {f}, t_ {f}; x_ {i}, t_ {i}) = \ left ({\ frac {m \ omega} {\ pi \ hbar}} \ right) ^ {\ frac {1} {2}} e ^ {\ frac {-i \ omega T} {2}} \ esquerda (1-e ^ {- 2i \ omega T} \ right) ^ {- {\ frac {1} {2}}} \ exp {\ left (- {\ frac {m \ omega} {2 \ hbar}} \ left (\ left (x_ {i} ^ {2} + x_ {f} ^ {2} \ direita) {\ frac {1 + e ^ {- 2i \ ômega T}} {1-e ^ {- 2i \ ômega T}}} - {\ frac {4x_ {i} x_ {f} e ^ {- i \ omega T}} {1-e ^ {- 2i \ omega T}}} \ right) \ right)}.}

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL Do SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE INTERAÇÕES E TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS , DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL .E DE ESTADOS TRANSICIONAIS GRACELI. =

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

[EQUAÇÃO DE DIRAC].

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

+ FUNÇÃO TÉRMICA.

N=N_{{o}}.e^{{-\lambda .t}}

+ FUNÇÃO DE RADIOATIVIDADE

T=e^{-2bL}

b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

+ ENTROPIA REVERSÍVEL

\sigma =q(n\mu _{n}+p\mu _{p})[\Omega .cm]^{{-1}}

FUNÇÃO DE CONDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA

E_{p}={\sqrt {{\frac {\hbar c^{5}}{G}}}}\approx

ENERGIA DE PLANCK

$V [R] [MA] = Δ e, M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M......$

ΤDCG

X

Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
x
sistema de dez dimensões de Graceli +
DIMENSÕES EXTRAS DO SISTEMA DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.[como, spins, posicionamento, afastamento, ESTRUTURA ELETRÔNICA, e outras já relacionadas]..
DIMENSÕES DE FASES DE ESTADOS DE TRANSIÇÕES DE GRACELI.
x

sistema de transições de estados, e estados de Graceli, fluxos aleatórios quântico, potencial entrópico e de entalpia. [estados de transições de fases de estados de estruturas, quântico, fenomênico, de energias, e dimensional [sistema de estados de Graceli].

x
TEMPO ESPECÍFICO E FENOMÊNICO DE GRACELI
X
T l   T l    E l      Fl        dfG l

N l   El             tf l

P l   Ml           tfefel

Ta l   Rl

         Ll

D

Pode-se absorver todos os termos após o primeiro

e - iωT / 2

R (T)

, obtendo assim

{\ displaystyle K (x_ {f}, t_ {f}; x_ {i}, t_ {i}) = \ left ({\ frac {m \ omega} {\ pi \ hbar}} \ right) ^ {\ frac {1} {2}} e ^ {\ frac {-i \ omega T} {2}} \ cdot R (T).}

x

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

Pode-se finalmente expandir

R (T)

em potências de

e - iωT

: Todos os termos nessa expansão são multiplicados pelo fator

e - iωT / 2

na frente, produzindo termos da forma

{\ displaystyle e ^ {\ frac {-i \ omega T} {2}} e ^ {- em \ omega T} = e ^ {- i \ omega T \ left ({\ frac {1} {2}} + n \ direita)} \ quad {\ text {for}} n = 0,1,2, \ ldots.}

x

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

A comparação com a expansão eigenstate acima gera o espectro de energia padrão para o oscilador harmônico simples,

{\ displaystyle E_ {n} = \ left (n + {\ tfrac {1} {2}} \ right) \ hbar \ omega ~.}

x

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

Potencial de Coulomb [ editar ]

A aproximação dividida em tempo de Feynman, no entanto, não existe para as integrais mais importantes do caminho da mecânica quântica, devido à singularidade do potencial de Coulomb

e 2 / r

na origem. Somente após substituir o tempo

t

por outro parâmetro de pseudo-tempo dependente do caminho

{\ displaystyle s = \ int {\ frac {dt} {r (t)}}}

x

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

a singularidade é removida e existe uma aproximação dividida no tempo, que é exatamente integrável, pois pode ser harmonizada por uma simples transformação de coordenadas, como descoberto em 1979 por İsmail Hakkı Duru e Hagen Kleinert . ^[7] A combinação de uma transformação de tempo dependente do caminho e uma transformação de coordenadas é uma ferramenta importante para resolver muitas integrais do caminho e é chamada genericamente de transformação Duru-Kleinert .

A equação de Schrödinger [ editar ]

A integral do caminho reproduz a equação de Schrödinger para o estado inicial e final, mesmo quando um potencial está presente. É mais fácil ver isso fazendo uma integral do caminho em tempos infinitesimalmente separados.

{\ displaystyle \ psi (y; t + \ varepsilon) = \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} \ psi (x; t) \ int _ {x (t) = x} ^ {x (t + \ varepsilon) = y} e ^ {i \ int \ limits _ {t} ^ {t + \ varepsilon} \ left ({\ frac {{\ dot {x}} ^ {2}} {2}} - V (x ) \ right) \, dt} \, Dx (t) \, dx \ qquad (1)}

x

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

Como a separação de tempo é infinitesimal e as oscilações de cancelamento se tornam severas para valores grandes de

ẋ

, a integral do caminho tem mais peso para

y

próximo de

x

. Nesse caso, na ordem mais baixa, a energia potencial é constante e apenas a contribuição da energia cinética é não trivial. (Essa separação dos termos de energia cinética e de energia potencial no expoente é essencialmente a fórmula do produto Trotter .) O exponencial da ação é

{\ displaystyle e ^ {- i \ varepsilon V (x)} e ^ {i {\ frac {{\ dot {x}} ^ {2}} {2}} \ varepsilon}}

O primeiro termo gira a fase de

ψ (x)

localmente em uma quantidade proporcional à energia potencial. O segundo termo é o propagador de partículas livres, correspondendo a

i

vezes um processo de difusão. Na ordem mais baixa em

ε,

eles são aditivos; em qualquer caso, com (1):

{\ displaystyle \ psi (y; t + \ varepsilon) \ approx \ int \ psi (x; t) e ^ {- i \ varepsilon V (x)} e ^ {\ frac {i (xy) ^ {2}} {2 \ varepsilon}} \, dx \ ,.}

x

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

Como mencionado, a propagação em

ψ

é difusora da propagação de partículas livres, com uma rotação infinitesimal extra em fase que varia lentamente de ponto a ponto do potencial:

{\ displaystyle {\ frac {\ parcial \ psi} {\ parcial t}} = i \ cdot \ left ({\ tfrac {1} {2}} \ nabla ^ {2} -V (x) \ right) \ psi \,}

x

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

e esta é a equação de Schrödinger. A normalização da integral do caminho precisa ser corrigida exatamente da mesma maneira que no caso de partículas livres. Um potencial contínuo arbitrário não afeta a normalização, embora potenciais singulares exijam tratamento cuidadoso.

A equação de Schrödinger [ editar ]

{\ displaystyle \ psi (y; t + \ varepsilon) = \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} \ psi (x; t) \ int _ {x (t) = x} ^ {x (t + \ varepsilon) = y} e ^ {i \ int \ limits _ {t} ^ {t + \ varepsilon} \ left ({\ frac {{\ dot {x}} ^ {2}} {2}} - V (x ) \ right) \, dt} \, Dx (t) \, dx \ qquad (1)}

Como a separação de tempo é infinitesimal e as oscilações de cancelamento se tornam severas para valores grandes de

ẋ

, a integral do caminho tem mais peso para

y

próximo de

x

{\ displaystyle e ^ {- i \ varepsilon V (x)} e ^ {i {\ frac {{\ dot {x}} ^ {2}} {2}} \ varepsilon}}

O primeiro termo gira a fase de

ψ (x)

localmente em uma quantidade proporcional à energia potencial. O segundo termo é o propagador de partículas livres, correspondendo a

i

vezes um processo de difusão. Na ordem mais baixa em

ε,

eles são aditivos; em qualquer caso, com (1):

{\ displaystyle \ psi (y; t + \ varepsilon) \ approx \ int \ psi (x; t) e ^ {- i \ varepsilon V (x)} e ^ {\ frac {i (xy) ^ {2}} {2 \ varepsilon}} \, dx \ ,.}

Como mencionado, a propagação em

ψ

é difusora da propagação de partículas livres, com uma rotação infinitesimal extra em fase que varia lentamente de ponto a ponto do potencial:

{\ displaystyle {\ frac {\ parcial \ psi} {\ parcial t}} = i \ cdot \ left ({\ tfrac {1} {2}} \ nabla ^ {2} -V (x) \ right) \ psi \,}

Túnel quântico [ editar ]

O tunelamento quântico pode ser modelado usando a formação integral do caminho para determinar a ação da trajetória através de uma barreira potencial. Usando a aproximação WKB , a taxa de tunelamento (

Γ

) pode ser determinada como sendo da forma

{\ displaystyle \ Gamma = A _ {\ mathrm {o}} \ exp \ left (- {\ frac {S _ {\ mathrm {eff}}} {\ hbar}} \ right)}

x

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

RELATIVIDADE SDCTIE GRACELI DE Caminho integral na mecânica quântica

domingo, 1 de dezembro de 2019

Oscilador harmônico simples [ editar ]

Potencial de Coulomb [ editar ]

A equação de Schrödinger [ editar ]

A equação de Schrödinger [ editar ]

Túnel quântico [ editar ]

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