RELATIVIDADE SDCTIE GRACELI DE Caminho integral na mecânica quântica

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL Do SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE INTERAÇÕES E TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS , DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL .E DE ESTADOS TRANSICIONAIS GRACELI. =

TRANSFORMAÇÕES ⇔ INTERAÇÕES ⇔ TUNELAMENTO ⇔ EMARANHAMENTO ⇔ CONDUTIVIDADE ⇔ DIFRAÇÕES ⇔ estrutura eletrônica, spin, radioatividade, ABSORÇÕES E EMISSÕES INTERNA ⇔ Δ de temperatura e dinâmicas, transições de estados quântico Δ ENERGIAS, ⇔ Δ MASSA , ⇔ Δ CAMADAS ORBITAIS , ⇔ Δ FENÔMENOS , ⇔ Δ DINÂMICAS, ⇔ Δ VALÊNCIAS, ⇔ Δ BANDAS, Δ entropia e de entalpia, E OUTROS.

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

[EQUAÇÃO DE DIRAC].

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

+ FUNÇÃO TÉRMICA.

N=N_{{o}}.e^{{-\lambda .t}}

+ FUNÇÃO DE RADIOATIVIDADE

T=e^{-2bL}

b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

+ ENTROPIA REVERSÍVEL

\sigma =q(n\mu _{n}+p\mu _{p})[\Omega .cm]^{{-1}}

FUNÇÃO DE CONDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA

E_{p}={\sqrt {{\frac {\hbar c^{5}}{G}}}}\approx

ENERGIA DE PLANCK

$V [R] [MA] = Δ e, M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M......$

ΤDCG

X

Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
x
sistema de dez dimensões de Graceli +
DIMENSÕES EXTRAS DO SISTEMA DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.[como, spins, posicionamento, afastamento, ESTRUTURA ELETRÔNICA, e outras já relacionadas]..
DIMENSÕES DE FASES DE ESTADOS DE TRANSIÇÕES DE GRACELI.
x

sistema de transições de estados, e estados de Graceli, fluxos aleatórios quântico, potencial entrópico e de entalpia. [estados de transições de fases de estados de estruturas, quântico, fenomênico, de energias, e dimensional [sistema de estados de Graceli].

x
TEMPO ESPECÍFICO E FENOMÊNICO DE GRACELI
X
T l   T l    E l      Fl        dfG l

N l   El             tf l

P l   Ml           tfefel

Ta l   Rl

         Ll

D

Caminho integral na mecânica quântica [ editar ]

Derivação de fatiar o tempo [ editar ]

Uma abordagem comum para derivar a fórmula integral do caminho é dividir o intervalo de tempo em pedaços pequenos. Feito isso, a fórmula do produto Trotter nos diz que a não-comutatividade dos operadores cinéticos e potenciais de energia pode ser ignorada.

Para uma partícula com um potencial suave, a integral do caminho é aproximada por caminhos em zigue-zague , que em uma dimensão são produtos de integrais comuns. Para o movimento da partícula a partir da posição

x um

no tempo

t um

x b

no tempo

t b

, a sequência temporal

{\ displaystyle t_ {a} = t_ {0} <t_ {1} <\ cdots <t_ {n-1} <t_ {n} <t_ {n + 1} = t_ {b}}

x

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

pode ser dividido em

n + 1

segmentos menores

t j - t j - 1

, onde

j = 1, ..., n + 1

, de duração fixa

{\ displaystyle \ varepsilon = \ Delta t = {\ frac {t_ {b} -t_ {a}} {n + 1}}.}

x

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

Esse processo é chamado de redução de tempo .

Uma aproximação para a integral do caminho pode ser calculada como proporcional a

{\ displaystyle \ int \ limits _ {- \ infty} ^ {+ \ infty} \ cdots \ int \ limits _ {- \ infty} ^ {+ \ infty} \ exp \ left ({\ frac {i} {\ hbar}} \ int _ {t_ {a}} ^ {t_ {b}} L {\ big (} x (t), v (t) {\ big)} \, dt \ right) \, dx_ {0 } \, \ cdots \, dx_ {n},}

x

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

onde

L (x, v)

é o Lagrangiano do sistema unidimensional com a variável de posição

x (t)

e velocidade

v = ẋ (t)

considerada (veja abaixo), e

dx j

corresponde à posição no

j-

ésimo passo , se a integral do tempo for aproximada por uma soma de

n

termos. ^{[nb 2]}

No limite

n \to \infty

, este torna-se um integrante funcional , que, para além de um factor não essencial, é directamente o produto da probabilidade amplitudes

⟨ x b, t b | x um, t um ⟩

(mais precisamente, uma vez que um trabalho mosto com um espectro contínuo, as respectivas densidades) para encontrar a partícula mecânica quântica em

t uma

no estado inicial

x um

e a

t b

no estado final

x b

Na verdade,

L

é o Lagrangiano clássico do sistema unidimensional considerado,

{\ displaystyle L (x, {\ ponto {x}}) = TV = {\ frac {1} {2}} m | {\ ponto {x}} | ^ {2} -V (x)}

x

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

e o mencionado "ziguezague" corresponde à aparência dos termos

{\ displaystyle \ exp \ left ({\ frac {i} {\ hbar}} \ varepsilon \ sum _ {j = 1} ^ {n + 1} L \ left ({\ tilde x)} _ {j} , {\ frac {x_ {j} -x_ {j-1}} {\ varepsilon}}, j \ right) \ right)}

x

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

na soma de Riemann aproximando a integral do tempo, que finalmente é integrada em

x 1

x n

com a medida de integração

dx 1 ... dx n

x̃ j

é um valor arbitrário do intervalo correspondente a

j

, por exemplo, seu centro,

x j + x j -1 / 2

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL Do SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE INTERAÇÕES E TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS , DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL .E DE ESTADOS TRANSICIONAIS GRACELI. =

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

[EQUAÇÃO DE DIRAC].

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

+ FUNÇÃO TÉRMICA.

N=N_{{o}}.e^{{-\lambda .t}}

+ FUNÇÃO DE RADIOATIVIDADE

T=e^{-2bL}

b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

+ ENTROPIA REVERSÍVEL

\sigma =q(n\mu _{n}+p\mu _{p})[\Omega .cm]^{{-1}}

FUNÇÃO DE CONDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA

E_{p}={\sqrt {{\frac {\hbar c^{5}}{G}}}}\approx

ENERGIA DE PLANCK

$V [R] [MA] = Δ e, M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M......$

ΤDCG

X

Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
x
sistema de dez dimensões de Graceli +
DIMENSÕES EXTRAS DO SISTEMA DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.[como, spins, posicionamento, afastamento, ESTRUTURA ELETRÔNICA, e outras já relacionadas]..
DIMENSÕES DE FASES DE ESTADOS DE TRANSIÇÕES DE GRACELI.
x

sistema de transições de estados, e estados de Graceli, fluxos aleatórios quântico, potencial entrópico e de entalpia. [estados de transições de fases de estados de estruturas, quântico, fenomênico, de energias, e dimensional [sistema de estados de Graceli].

x
TEMPO ESPECÍFICO E FENOMÊNICO DE GRACELI
X
T l   T l    E l      Fl        dfG l

N l   El             tf l

P l   Ml           tfefel

Ta l   Rl

         Ll

D

Assim, em contraste com a mecânica clássica, não apenas o caminho estacionário contribui, como também todos os caminhos virtuais entre o ponto inicial e o ponto final.

Path fórmula integral [ editar ]

Em termos da função de onda na representação de posição, a fórmula integral do caminho é a seguinte:

{\ displaystyle \ psi (x, t) = {\ frac {1} {Z}} \ int _ {\ mathbf {x} (0) = x} {\ mathcal {D}} \ mathbf {x} \, e ^ {iS [\ mathbf {x}, {\ dot {\ mathbf {x}}}]} \ psi _ {0} (\ mathbf {x} (t)) \,}

x

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

Onde

{\ displaystyle {\ mathcal {D}} \ mathbf {x}}

denota integração em todos os caminhos

\ mathbf {x}

com

{\ displaystyle \ mathbf {x} (0) = x}

e onde

Z

é um fator de normalização. Aqui

S

é a ação, dada por

{\ displaystyle S [\ mathbf {x}, {\ dot {\ mathbf {x}}}] = \ int dt \, L (\ mathbf {x} (t), {\ dot {\ mathbf {x}} } (t))}

x

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

O diagrama mostra a contribuição para a integral do caminho de uma partícula livre para um conjunto de caminhos.

Partícula livre [ editar ]

A representação integral do caminho fornece a amplitude quântica para ir do ponto

x

ao ponto

y

como uma integral em todos os caminhos. Para uma ação de partículas livres (por simplicidade, deixe

m = 1

ħ = 1

)

{\ displaystyle S = \ int {\ frac {{\ dot {x}} ^ {2}} {2}} \, dt,}

x

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

a integral pode ser avaliada explicitamente.

Para fazer isso, é conveniente começar sem o fator

i

no exponencial, para que grandes desvios sejam suprimidos por números pequenos, e não cancelando contribuições oscilatórias. A amplitude (ou Kernel) diz:

{\ displaystyle K (xy; T) = \ int _ {x (0) = x} ^ {x (T) = y} \ exp \ left (- \ int _ {0} ^ {T} {\ frac { {\ dot {x}} ^ {2}} {2}} \, dt \ right) \, Dx.}

x

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

Dividindo a integral em fatias de tempo:

{\ displaystyle K (x, y; T) = \ int _ {x (0) = x} ^ {x (T) = y} \ prod _ {t} \ exp \ left (- {\ tfrac {1} {2}} \ left ({\ frac {x (t + \ varepsilon) -x (t)} {\ varepsilon}} \ right) ^ {2} \ varepsilon \ right) \, Dx,}

x

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

onde o

Dx

é interpretado como uma coleção finita de integrações em cada múltiplo inteiro de

ε

. Cada fator no produto é um gaussiano em função de

x (t + ε)

centrado em

x (t)

com variação

ε

. Os múltiplos integrais são um repetida convolução deste Gaussiana

L ε

com cópias de si mesmo, por vezes, adjacentes:

{\ displaystyle K (xy; T) = G _ {\ varepsilon} * G _ {\ varepsilon} * \ cdots * G _ {\ varepsilon},}

x

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

onde o número de convoluções é

T / ε

. O resultado é fácil de avaliar tomando a transformada de Fourier de ambos os lados, para que as convoluções se tornem multiplicações:

{\ displaystyle {\ til {K}} (p; T) = {\ tilde {G}} _ {\ varepsilon} (p) ^ {T / \ varepsilon}.}

x

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

A transformada de Fourier do

G

gaussiano é outro gaussiano de variação recíproca:

{\ displaystyle {\ tilde {G}} _ {\ varepsilon} (p) = e ^ {- {\ frac {\ varepsilon p ^ {2}} {2}}},}

x

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

e o resultado é

{\ displaystyle {\ til {K}} (p; T) = e ^ {- {\ frac {Tp ^ {2}} {2}}}.}

x

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

A transformada de Fourier dá

K

, e é uma gaussiana novamente com variação recíproca:

{\ displaystyle K (xy; T) \ propto e ^ {- {\ frac {(xy) ^ {2}} {2T}}}.}

x

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

A constante de proporcionalidade não é realmente determinada pela abordagem de divisão do tempo, apenas a razão de valores para diferentes opções de terminais é determinada. A constante de proporcionalidade deve ser escolhida para garantir que, entre cada duas fatias de tempo, a evolução do tempo seja quantum-mecanicamente unitária, mas uma maneira mais esclarecedora de corrigir a normalização é considerar o caminho integral como uma descrição de um processo estocástico.

O resultado tem uma interpretação de probabilidade. A soma de todos os caminhos do fator exponencial pode ser vista como a soma de cada caminho da probabilidade de selecionar esse caminho. A probabilidade é o produto sobre cada segmento da probabilidade de selecionar esse segmento, para que cada segmento seja escolhido probabilisticamente de forma independente. O fato de a resposta ser uma gaussiana que se espalha linearmente no tempo é o teorema do limite central , que pode ser interpretado como a primeira avaliação histórica de uma integral de caminho estatístico.

A interpretação da probabilidade fornece uma opção de normalização natural. A integral do caminho deve ser definida para que

{\ displaystyle \ int K (xy; T) \, dy = 1.}

x

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

Essa condição normaliza o gaussiano e produz um núcleo que obedece à equação de difusão:

{\ displaystyle {\ frac {d} {dt}} K (x; T) = {\ frac {\ nabla ^ {2}} {2}} K.}

x

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

Para integrais de caminho oscilatório, aqueles com um

i

no numerador, a divisão do tempo produz gaussianos convolvidos, exatamente como antes. Agora, no entanto, o produto da convolução é marginalmente singular, pois requer limites cuidadosos para avaliar as integrais oscilantes. Para tornar os fatores bem definidos, a maneira mais fácil é adicionar uma pequena parte imaginária ao incremento de tempo

ε

. Isso está intimamente relacionado à rotação do pavio . Então, o mesmo argumento de convolução de antes fornece o kernel de propagação:

{\ displaystyle K (xy; T) \ propto e ^ {\ frac {i (xy) ^ {2}} {2T}},}

x

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

que, com a mesma normalização de antes (não a normalização dos soma dos quadrados - esta função tem uma norma divergente), obedece a uma equação de Schrödinger livre: